Question

（2008•龍巖）汶川地震發生后，全國人民抗震救災，眾志成城．某地政府急災民之所需，立即組織12輛汽車，將A、B、C三種救災物資共82噸一次性運往災區，假設甲、乙、丙三種車型分別運載A、B、C三種物資．根據下表提供的信息解答下列問題：

車型	甲	乙	丙
汽車運載量（噸/輛）	5	8	10

（1）設裝運A、B品種物資的車輛數分別為x、y，試用含x的代數式表示y；
（2）據（1）中的表達式，試求A、B、C三種物資各幾噸．

Answer 1

【答案】分析：解答此題要認真閱讀，弄清題意，找出題目中的數量關系：三種車型的運量和=總運載量．然后列方程解答．
解答：解：（1）依題意，有5x+8y+10（12-x-y）=82．（5分）
化簡，得y=-x+19．（7分）

（2）解法一：
由y=-x+19及題意知y＞0，x＞0，且x必須是2的整數倍，
又∵x+y＜12，
∴x=6，y=4．（10分）
∴A種物資有5×6=30（噸）；
B種物資有8×4=32（噸）；
C種物資有82-（30+32）=20（噸）．（13分）

解法二：
∵x＞0，y＞0，且均為整數，
∴x必須是正偶數．
∵x＜12，y＜12，x+y＜12，
當x=2時，y=14＞12（舍去）；
當x=4時，y=9，x+y=13＞12（舍去）；
當x=6時，y=4，x+y=10＜12（符合）；
當x=8時，y=-1＜0（舍去）．（10分）
∴A種物資為：5×6=30（噸）；
B種物資為：8×4=32（噸）；
C種物資為：10×2=20（噸）．（13分）
點評：依據表格提供的信息和等量關系“A、B、C三種救災物資共82噸”就可以列出關于x、y的方程，再通過變形用含x的代數式表示y；通過求關于x、y的不定方程的整數解，就可以給出（2）的解答．（2）題的解答體現了分類的數學思想，應把符合題意的x、y的值一個不漏的都求出來，做到不遺漏，解答此類題應具備較強的分析問題、解決問題的能力．