Question

如圖，△ABC是直角邊長為2的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O₁的直徑，半圓O₂過C點且與半圓O₁相切，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A、

  7-π

  9

• B、

  5-π

  9

• C、

  7

  9

• D、

  5

  9

Answer 1

分析：首先作出圖形，由等腰直角三角形性質(zhì)可知S₂=S₆，S₁=S₅，所以S陰=S_{直角梯形DEAP}，設PA=x，CO₂=y，利用勾股定理求出y的值，進而求出陰影的面積．

解答：解：如圖，
由等腰直角三角形性質(zhì)可知S₂=S₆，S₁=S₅，
 所以S陰=S_{直角梯形DEAP}，設PA=x，CO₂=y，
x+2y=2，x=2-2y，
連接O₁O₂，（x+y）²+1=（y+1）²，
解得y=

2

3

，
S陰=

1

2

×2×2-

2

3

×

2

3

-2×1×

1

2

=

5

9

．
故選D．

點評：本題主要考查面積及等積變換的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應用，此題難度不大．