Question

若⊙O的半徑為4cm，弦AB=4

3

cm，則弧AB所對的圓心角是

120

°．

Answer 1

分析：如圖：作OD⊥AB于D，由垂徑定理可以求出AD=2

3

，可以求出sin∠AOD=

3

2

，得出∠AOD=60°，得出∠AOB=120°，從而得出結論．

解答：解：如圖，作OD⊥AB于D，
∴∠ADO=90°，∠AOB=2∠AOD，AD=

1

2

AB，
∵AB=4

3

，
∴AD=2

3

，
在Rt△AOD中，sin∠AOD=

3

2

，
∴∠AOD=60°，
∠AOB=120°，
∴弧AB所對的圓心角是120°．
故答案為：120°

點評：本題考查了垂徑定理的運用及解直角三角形和銳角三角函數值的運用．