Question

北京時間2011年3月11日13時46分，日本發生9.0級特大地震，某日資公司為籌集善款，對其日本原產品進行大幅度銷售．有A型產品40件，B型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：

	型利潤	型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

若設分配給甲店A型產品x件，請你解決以下問題：
（1）這家公司賣出這100件產品的總利潤為W（元），求W關于x的函數關系式；
（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種分配方案，并將各種方案寫出來；哪種分配方案該公司可獲得最大總利潤，并求出這個最大總利潤．

Answer 1

解：（1）設分配給甲店A型產品x件，則甲店B型商品的數量為（70-x）件，乙店A型商品的數量為（40-x）件，乙店B型商品的數量為（x-10）件，
根據題意得出：W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800；

（2）由題意可得：20x+16800≥17560，
解得x≥38，
又∵x≤40，
∴38≤x≤40，
∴x取38，39，40，有三種方案．分別為：

方案	商店	A型	B型
方案一	甲店	38件	32件
	乙店	2件	28件
方案二	甲店	39件	31件
	乙店	1件	29件
方案三	甲店	40件	30件
	乙店		30件

∵W是x的一次函數，且W隨x的增大而增大
∴當x=40時，W最大=20×40+16800=17600（元），即第三種分配方案該公司可獲得最大總利潤，最大總利潤是17600元．
分析：（1）根據所有產品數量及所給產品數量分別得到甲店B型商品的數量，乙店A型商品的數量，乙店B型商品的數量，那么總利潤等于每件相應商品的利潤×相應件數之和；
（2）讓（1）中的代數式≥17560，結合（1）中自變量的取值可得相應的分配方案．
點評：此題主要考查了利用一次函數的實際應用問題與不等式的求解方法．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，掌握一次函數的性質應用．