Question

如圖，⊙O的半徑為6cm，將圓折疊，使點C與圓心O重合，折痕為AB，E、F是AB上兩點（E、F不與A、B重合且E在F右邊），且AF=BE.

（1）判定四邊形OECF的形狀；
（2）AF為多少時，△CFB為直角三角形。

Answer 1

菱形；2

解析試題分析：（1）連CO交AB于D，由對稱性可以得到
CD=DO=3cm，AD=BD，AB="6"
又∵OA=OB=6cm，
∴OACB是菱形，
∵AF=BE，
∴DE=DF，又CD=DO，
∴OECF為平行四邊形，又AB⊥CO，
∴四邊形OECF是菱形；
（2）∠CBA=∠BAO，CB=6cm
DC= 3
∴∠OBD=30°，
∴BF=4
∴AF=AB-BF=2cm
考點：菱形的判定
點評：本題屬于對菱形的基本性質定理和知識的理解和運用