Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=a（a＞5）.點P在以A為圓心、AB長為半徑的⊙A上，且在矩形ABCD的內部，P到AD、CD的距離PE、PF相等.

（1）若a =7，求AE長；

（2）若⊙A上滿足條件的點P只有一個，求a的值；

（3）若⊙A上滿足條件的點P有兩個，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3或4 ;（2）;（3）

【解析】

（1）連接AP，根據勾股定理解答即可；

（2）設AE=x，則（a﹣x）2+x2=25有兩個相等的實數根，由根的判別式解答即可；

（3）設AE=x，則（a﹣x）2+x2=25有兩個不相等的實數根，由根的判別式解答即可．

（1）連接AP．設AE=x，則（7﹣x）2+x2=25，解得：x=3或4．

所以AE的長為3或4；

（2）設AE=x，則（a﹣x）2+x2=25有兩個相等的實數根，∴方程的判別式△=0，∴，解得：a=．

∵a＞0，∴a=．

（3）設AE=x，則（a﹣x）2+x2=25有兩個不相等的實數根，∴方程的判別式△＞0，∴，解得：a＞或a＜．

∵a＞5，∴5＜a＜5．