Question

已知：二次函數y=x²-4x+a，下列說法中錯誤的個數是 （　　）
①當x＜1時，y隨x的增大而減小        
②若圖象與x軸有交點，則a≤4
③當a=3時，不等式x²-4x+a＞0的解集是1＜x＜3
④若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，-2），則a=-3．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：A、根據開口方向及對稱軸即可確定函數的單調性；
B、若圖象與x軸有交點，即△=16-4a≥0，即可判斷是否正確；
C、當a=3時，求出不等式x²-4x+a＜0的解集，即可判斷是否正確；
D、根據平移規律可以求出a的值，然后判斷是否正確．

解答：解：二次函數為y=x²-4x+a，對稱軸為x=2，圖象開口向上．則：
A、當x＜1時，y隨x的增大而減小，故說法正確；
B、若圖象與x軸有交點，即△=16-4a≥0，則a≤4，故說法正確；
C、當a=3時，不等式x²-4x+3＜0的解集是x＜0或x＞3，故說法錯誤；
D、原式可化為y=（x-2）²-4+a，將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后所得函數解析式是y=（x+1）²-3+a，函數過點（1，-2），代入解析式得到：a=-3．故說法正確．
故選A．

點評：此題主要考查了二次函數的性質與一元二次方程之間的關系，以及圖象的平移規律，屬于基礎知識，要求同學們掌握．