Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與△ABF重合，則EF=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB=2，DE=1，∠D=90°，∠DAB=90°，利用勾股定理可計(jì)算出AE=，由于將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與△ABF重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠FAE=∠BAD=90°，F(xiàn)A=EA=，則△AEF為等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形即可得到EF=AE=×=．
解答：解：∵正方形ABCD的邊長為2cm，E是CD的中點(diǎn)，
∴AD=AB=2，DE=1，∠D=90°，∠DAB=90°，
∴AE===，
∵將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°，F(xiàn)A=EA=，
∴△AEF為等腰直角三角形，
∴EF=AE=×=．
故答案．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了勾股定理、正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)．