Question

19、如圖所示，P是△ABC內一點，連接PB、PC，試比較PB+PC與AB+AC的大小．

Answer 1

分析：首先需要作輔助線（延長交AC于點D），根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：在△ABD中，AB+AD＞PB+PD；在△PCD中，PD+DC＞PC，即可得：AB+AC＞PB+PC．

解答：解：如圖，
延長交AC于點D，
在△ABD中，AB+AD＞PB+PD；
在△PCD中，PD+DC＞PC，
∴AB+AD+PD+DC＞PB+PD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．

點評：此題考查了三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解此題的關鍵是作輔助線，將所求線段聯系起來．