【題目】如圖．在平行四邊形
中，分
別為
的中點，連結
．
求證：
（1）
；
（2）若
，證明：四邊形
是菱形。
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質可得AD=BC，∠A=∠C，DC=AB，再結合條件可得AE=CF，再利用SAS證明△ADE≌△CBF即可；
（2）首先利用平行四邊形的性質證明DF∥EB，DF=EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形，再利用直角三角形的性質可得DE=
AB，進而可得DE=EB，從而可證明四邊形
是菱形．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，DC=AB，
∵E，F分別為邊AB、CD的中點，
∴DF=CF=DC，AE=BE=AB，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，CD∥AB，
∴DF∥EB，
∵E，F分別為邊AB、CD的中點，
∴DF=CF=DC，AE=BE=AB，
∴DF=EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵∠ADB=90°，
∴DE=AB，
∴DE=EB，
∴四邊形DEBF是菱形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經過A(3，0)，B(1，0)兩點(如圖1)，頂點為M.
(1)a、b的值；
(2)設拋物線與y軸的交點為Q(如圖1)，直線y=2x+9與直線OM交于點D. 現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.當拋物線的頂點平移到D點時，Q點移至N點，求拋物線上的兩點M、Q間所夾的曲線MQ掃過的區域的面積；
(3)設直線y=2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D(如圖2).現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點C)沒有公共點時，試探求其頂點的橫坐標h的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于一個函數，當自變量x取n時，函數值y等于4－n，我們稱n為這個函數的“二合點”，如果二次函數y＝mx2+x+1有兩個相異的二合點x1，x2，且x1＜x2＜1，則m的取值范圍是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：
和
均為等腰直角三角形，
，
，
，連接
.
（1）如圖1所示，線段
與
的數量關系是_____，位置關系是_____；
（2）在圖1中，若點M、P、N分別為
的中點，連接
，請判斷
的形狀，并說明理由；
（3）如圖2所示，若M、N、P分別為
上的點，且滿足
，
，連接，則線段
長度是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區．在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進行檢修維護．如圖：已知
米，
米，AB與水平線
的夾角是
，BC與水平線
的夾角是
．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度
是多少米？(結果精確到1米，參考數據：
)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
經過點
和點
，與
軸交于點
.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點
是直線
下方的拋物線上一動點（不點
，重合），過點作軸的平行線交直線于點
，設點的橫坐標為
.
①用含的代數式表示線段
的長；
②連接
，
，求
的面積最大時點的坐標；
（3）設拋物線的對稱軸與交于點
，點
是拋物線的對稱軸上一點，
為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為
的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AD=2，AC=
，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．
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