Question

如圖，直y=mx與雙曲線y=交于點A，B．過點A作AM⊥x軸，垂足為點M，連接BM．若S_△ABM=2，則k的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形的面積公式和反比例函數的圖象性質可知，過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．
解答：解：由圖象上的點A、B、M構成的三角形由△AMO和△BMO的組成，點A與點B關于原點中心對稱，
∴點A，B的縱橫坐標的絕對值相等，
∴△AMO和△BMO的面積相等，且為1，
∴點A的橫縱坐標的乘積絕對值為2，
又因為點A在第一象限內，
所以可知反比例函數的系數k為2．
故答案為2．
點評：本題主要考查反比例函數系數k的幾何意義，利用了反比例函數的圖象在一、三象限和S_△=|xy|而確定出k的值．