Question

22、已知平面直角坐標系中有A（-2，1），B（2，3）兩點．
（1）在x軸上找一點M，使MA+MB最小，并求出點M的坐標；
（2）在x軸上找一點N，使得△ABN為等腰三角形，并通過畫圖說明使△ABN為等腰三角形的點N有多少個？

Answer 1

分析：（1）利用軸對稱圖形的性質可作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，交x軸于點M，點M即為所求．根據A（-2，1），B（2，3）兩點的坐標用待定系數法求出直線A′B的解析式，再根據x軸上的點的坐標特征求出點M的坐標．
（2）以點A為圓心，AB長為半徑交x軸于兩點；以點B為圓心，AB長為半徑交x軸于兩點；AB的垂直平分線交x軸于一點，點N共5個．

解答：解：（1）點A關于x軸的對稱點A′（2，1），
直線A′B的解析式為y=x+1．
點M為直線A′B與x軸的交點，
∴點M的坐標為（-1，0）．

（2）如圖所示：使△ABN為等腰三角形的點N有5個．

點評：此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了一次函數的知識．同時考查了等腰三角形的作圖方法．