【題目】如圖，在ABCD中，∠B＝45°，點C恰好在以AB為直徑的⊙O上．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）連接BD，若AB＝8，求BD的長．
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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，點D在AB上，連接CD，并將CD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，連接AE．
（1）如圖1，當點D為AB中點時，直接寫出DE與AE長度之間的數量關系；
（2）如圖2，當點D在線段AB上時，
① 根據題意補全圖2；
② 猜想DE與AE長度之間的數量關系，并證明．
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【題目】某地區經過三年的新農村建設，年經濟收入實現了翻兩番（即是原來的22倍）．為了更好地了解該地區的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后的年經濟收入構成結構如圖，則下列結論中不正確的是（ ）
A.新農村建設后，種植收入減少了
B.新農村建設后，養殖收入實現了翻兩番
C.新農村建設后，第三產業收入比新農村建設前的年經濟收入還多
D.新農村建設后，第三產業收入與養殖收入之和超過了年經濟收入的一半
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）延長DE交BA的延長線于點F，若AB＝8，sinB＝
，求線段FA的長．
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【題目】已知直線l及直線l外一點P．如圖，
（1）在直線l上取一點A，連接PA；
（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點B，O；
（3）以O為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q；
（4）作直線PQ．
根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）
A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB
C.AP＝
BQD.若PQ＝PA，則∠APQ＝60°
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【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形．
（1）如圖1，將線段AC繞點A逆時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點E，連接CE．
①求∠AED的度數；
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系（直接寫出結果）．
（2）如圖2，將線段AC繞點A順時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長線于點E，連接CE．
①依題意補全圖2；
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系，并證明．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點E，F，過點E作EG⊥BC于G．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長．
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【題目】某校為了解學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從全校
名學生中隨機抽取部分學生進行測試，并將測試成績(百分制，得分均為整數)進行統計分析，繪制了如下不完整的頻數表和頻數直方圖．
被抽取的部分學生安全知識測試成績頻數表
組別 | 成績（分） | 頻數（人） | 頻率 |
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由圖表中給出的信息回答下列問題：
表中的
；抽取部分學生的成績的中位數在 組；
把上面的頻數直方圖補充完整；
如果成績達到
分以上(包括分)為優秀，請估計該校
名學生中成績優秀的人數．
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【題目】下面是小方設計的“作一個30°角”的尺規作圖過程．
已知：直線AB及直線AB外一點P．
求作：直線AB上一點C，使得∠PCB＝30°．
作法：
①在直線AB上取一點M；
②以點P為圓心，PM為半徑畫弧，與直線AB交于點M、N；
③分別以M、N為圓心，PM為半徑畫弧，在直線AB下方兩弧交于點Q．
④連接PQ，交AB于點O．
⑤以點P為圓心，PQ為半徑畫弧，交直線AB于點C且點C在點O的左側．則∠PCB就是所求作的角．
根據小方設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵PM＝PN＝QM＝QN，
∴四邊形PMQN是 ．
∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（ ）．（填寫推理依據）
∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝
＝ （填寫數值）
∴∠PCB＝30°．
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