【題目】曲阜限制“三小車輛”出行后，為方便市民出行，準備為
、
、
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四個村建一個公交車站
.
（1）請問：公交站建在何處才能使它到4個村的距離之和
最小，請在圖一中找出點；
（2）請問：公交站建在何處才能使它到道路
、
、
的距離相等，請在圖二中找出點并加以說明.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）公交站P是AC與BD的交點，要證這點到四點的距離最小，可以證明除這點以外的點到四點的距離大于這點到四點的距離；
（2）公交站
是∠ABC與∠DCB角平分線的交點，由角平分線性質定理可知，角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.
解：（1）應建在AC，BD連線的交點P處，如圖一，
理由：如下圖，若不建在P處，建在P1處，由三角形兩邊之和大于第三邊可知，
，
即P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD，
故結論成立應建在P處．
即P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD．
故結論成立應建在P處．
（2）應建在∠ABC與∠DCB角平分線的交點處，如圖二，
理由：由角平分線性質定理可知，角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.
所以點P道路
、
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的距離相等.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動點，且不與點A點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE＝AB，連接CE．
（1）若∠AED＝20°，則∠DEC＝ 度；
（2）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數量關系？并證明你的猜想；
（3）如圖2，過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，求證：EH2+CH2＝2AE2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題的逆命題成立的是（ ）．
A.全等三角形的對應角相等
B.若三角形的三邊滿足
，則該三角形是直角三角形
C.對頂角相等
D.同位角互補，兩直線平行
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分別為AB，BC上一點，∠CDE＝∠A．
（1）如圖1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，則∠DEC度數為_________°；
（2）如圖2，若BC＝BD，求證：CD＝DE；
（3）如圖3，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“友好直線”．如：直線y=2x+1與直線y=x+2互為“友好直線”.
（1）點M(m,2)在直線y=-x+4的“友好直線”上，則m=________；
（2）直線y=4x+3上的一點M(m,n)又是它的“友好直線”上的點，求點M的坐標；
（3）對于直線y=ax+b上的任意一點M(m,n),都有點N(2m,m-2n)在它的“友好直線”上，求直線y=ax+b的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是（ ）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC．
（1）求點A、C的坐標；
（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；
（3）在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】[問題情境]
已知矩形的面積為一定值1，當該矩形的一組鄰邊分別為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
[數學模型]
設該矩形的一邊長為x，周長為L，則L與x的函數表達式為 ．
[探索研究]
小彬借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數
的圖象性質．
（1）結合問題情境，函數的自變量x的取值范圍是 ，
如表是y與x的幾組對應值．
x | … |
|
|
| 1 | 2 | 3 | m | … |
y | … | 4 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | … |
①直接寫出m的值；
②畫出該函數圖象，結合圖象，得出當x= 時，y有最小值，y的最小值為 ．
[解決問題]
（2）直接寫出“問題情境”中問題的結論．
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