Question

如圖，用鄰邊分別為a，b（a＜b）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓．把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處材料忽略不計），則a與b滿足的關系式是（ ）

A．b=a
B．b=a
C．b=
D．b=a

Answer 1

【答案】分析：首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長等于側面的弧長求得小圓的半徑，然后利用兩圓外切的性質求得a、b之間的關系即可．
解答：解：∵半圓的直徑為a，
∴半圓的弧長為
∵把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，
∴設小圓的半徑為r，則：2πr=
解得：r=
如圖小圓的圓心為B，半圓的圓心為C，作BA⊥CA于A點，
則：AC²+AB²=BC²
即：（）²+（）²=（）²
整理得：b=a
故選D．
點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是利用兩圓相外切的性質得到兩圓的圓心距，從而利用勾股定理得到a、b之間的關系．