Question

如圖，已知正△ABC的邊長為18，⊙O是它的內切圓，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：要求陰影部分的面積就要明確S_陰影=

1

3

S_△ABC-

1

3

S_⊙O，然后依面積公式計算即可．

解答：解：△ABC是正三角形，⊙O是它的內切圓，
所以△AOB的面積是正△ABC的

1

3

，扇形的面積是圓面積的

1

3

，
陰影部分的面積=

1

3

S_△ABC-

1

3

S_⊙O，
因為正△ABC的邊長為18，
則正三角形的高為

182-92

=9

3

，
⊙O的半徑=3

3

，
所以S_陰影=

1

3

S_△ABC-

1

3

S_⊙O=

1

3

（

1

2

×18×9

3

-27π）=27

3

-9π．

點評：本題考查了內切圓的性質及等腰三角形面積公式及圓的面積公式．