Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到Rt△A′DE，A′C′交AB于點(diǎn)E，若AD=BE，則AD的長(zhǎng)為_____

Answer 1

【答案】3或．

【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=A′D，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=10-2x，根據(jù)得到Rt△A′DE，可以分兩種情況進(jìn)行討論.

Rt△ABC中,由勾股定理求

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=102x，

∵△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△A′DE，

①∠A′=∠A,

∴△A′DE∽△ACB，

∴即 解得x=3，

②∠A′=∠A,

∴△A′ED∽△ACB，

∴即 解得

故答案為：3或．