Question

下面給出兩個判斷：
（1）有兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；
（2）在三角形6個邊、角元素中，有5個元素分別相等的兩個三角形全等．
上述判斷是否正確？若正確，請給出證明過程；若不正確，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題目要求畫出圖形，如圖所示，根據已知條件利用SSS求證△ABE≌△A'B'E'，得出∠BAE=∠B'A'E'，同理可得∠CAD=∠C'A'D'，然后可得∠BAC=∠B'A'C'，再利用SAS即可證明△ABC≌△A'B'C'．
（2）例如兩個三角形三邊長分別為8，12，18和12，18，27的兩個三角形顯然相似，根據全等三角形的判定但它們不全等．
解答：解：（1）正確．
如圖所示，在△ABC與△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，AD•A′D′分別為BC、B′C′
上的中線，且AD=A′D′，
．
求證：△ABC≌△A′B′C′．
證明：∵D、D′分別為BC、B′C′的中點，把△ACD和A′C′D′分別繞D、D′點按順時針旋轉180°可得到△ABE與△A′B′E′，
∴AB=A′B′，BE=B′E′，AE=A′E′，
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAE=∠B′A′E′，
同理可得∠CAD=∠C′A′D′，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′．

（2）不正確．
如三邊長分別為8，12，18和12，18，27的兩個三角形，
其三邊對應成比例，則這兩個三角形相似，且有5個元素相等，
但它們對應邊不相等，所以不全等．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定這一知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．