Question

某單位團支部組織青年團員參加登山比賽．比賽獎次所設等級分為：一等獎1人，二等獎4人，三等獎5人．團支部要求一等獎獎品單價比二等獎獎品單價高15元，二等獎獎品單價比三等獎獎品單價高15元．設一等獎獎品的單價為x（元），團支部購買獎品總金額為y（元）．
（1）求y與x的函數關系式（即函數表達式）；
（2）因為團支部活動經費有限，購買獎品的總金額應限制在：500≤y≤600．在這種情況下，請根據備選獎品表提出購買一、二、三等獎獎品有哪幾種方案然后本著盡可能節約資金的原則，選出最佳方案，并求出這時全部獎品所需總金額是多少？
備選獎品及單價如下表（單價：元）

備選獎品	足球	籃球	排球	羽毛球拍	乒乓球拍	旱冰鞋	運動衫	象棋	圍棋
單價（元）	84	79	74	69	64	59	54	49	44

Answer 1

【答案】分析：（1）總金額為：y=一等獎獎品總價+二等獎獎品總價+三等獎獎品總價，需找到相應的單價和數量；
（2）根據500≤y≤600列出不等式組，求出x的取值范圍，由表中所列出的獎品單價中找出符合x的取值范圍的獎品，再根據各種獎品價格之間的關系求出另外兩種獎品即可．
解答：解：（1）∵一等獎有一個，∴購買一等獎獎品的金額為x；
∵二等獎有4人，∴購買二等獎獎品的金額為4（x-15）；
∵三等獎有5人，∴購買三等獎獎品的金額為5（x-30）；
∴購買獎品總金額為y=x+4（x-15）+5（x-30），
即y=10x-210；

（2）∵500≤y≤600，
∴500≤10x-210≤600，即，
解得：71≤x≤81，
由表可知，符合條件的有排球和籃球，
∴購買一等獎獎品的單價是74元（排球）或79元（籃球），
∴當一等獎買排球時，二等獎的價格為74-15=59元，三等獎品的價格為74-30=44元；
當一等獎買籃球時，二等獎的價格為79-15=64元，三等獎品的價格為79-30=49元；
∴有兩種方案：
方案一：一等獎獎品買排球，二等獎獎品買旱冰鞋，三等獎獎品買圍棋；
方案二：一等獎獎品買籃球，二等獎獎品買乒乓球，三等獎獎品買象棋；
本著盡可能節約資金的原則，應選擇方案一：當x=74時，y=10x-210=10×74-210=530（元）結論：所需總金額為530元．
點評：讀懂題意，找到相應的等量關系是解決本題的關鍵．會根據范圍選取合適的物品．