Question

如圖，在直線l₁⊥x軸于點(1，0)，直線l₂⊥x軸于點(2，0)，直線l₃⊥x軸于點(3，0)…直線l_n⊥x軸于點(n，0)．函數y＝x的圖象與直線l₁，l₂，l₃，…l_n分別交于點A₁，A₂，A₃，…A_n，函數y＝2x的圖象與直線l₁，l₂，l₃，…l_n分別交于點B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面積記為S₁，四邊形A₁A₂B₂B₁的面積記作S₂，四邊形A₂A₃B₃B₂的面積記作S₃，…四邊形A_n－1A_nB_nB_n－1的面積記作S_n，那么S₂₀₁₁＝________．

Answer 1

答案：2010.5
解析：

分析：先求出A1，A2，A3，…An和點B1，B2，B3，…Bn的坐標，利用三角形的面積公式計算△OA1B1的面積；四邊形A1A2B2B1的面積，四邊形A2A3B3B2的面積，…四邊形An－1AnBnBn－1的面積，則通過兩個三角形的面積差計算，這樣得到Sn＝n－，然后把n＝2011代入即可． 　　解答：解：∵函數y＝x的圖象與直線l1，l2，l3，…ln分別交于點A1，A2，A3，…An， 　　∴A1(1，1)，A2(2，2)，A3(3，3)…An(n，n)， 　　又∵函數y＝2x的圖象與直線l1，l2，l3，…ln分別交于點B1，B2，B3，…Bn， 　　∴B1(1，2)，B2(2，4)，B3(3，6)，…Bn(n，2n)， 　　∴S1＝·1·(2－1)， 　　S2＝·2·(4－2)－·1·(2－1)， 　　S3＝·3·(6－3)－·2·(4－2)， 　　… 　　Sn＝·n·(2n－n)－·(n－1)[2(n－1)－(n－1)] 　　＝n2－(n－1)2 　　＝n－． 　　當n＝2011，S2011＝2011－＝2010.5． 　　點評：本題考查了兩條直線交點坐標的求法：利用兩個圖象的解析式建立方程組，解方程組即可；也考查了三角形的面積公式以及梯形的面積公式．

提示：

一次函數綜合題．