Question

青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄．（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發，懶羊羊以3m/s沿DB延長線方向逃跑，灰太狼幾秒鐘后能抓到懶羊羊？

Answer 1

分析：根據已知得出AC=BC，進而利用解直角三角形得出BD的長，再由灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發，懶羊羊以3m/s沿DB延長線方向逃跑，兩者行駛路程得出等量關系求出即可．

解答：解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°-30°=60°，
∠CBD=30°，
∴AC=BC=50m，
在Rt△BCD中，
∵sin60°=

BD

BC

，
∴BD=BC•sin60°=25

3

m（4分），
設追趕時間為t，由題意得：5t=3t+25

3

，
∴t=

25 3

2

s．（6分）
答：灰太狼

25 3

2

秒鐘后能抓到懶羊羊．

點評：此題主要考查了仰角與俯角問題解直角三角形，根據已知得出BD的長，進而利用兩者行駛路程得出等量關系是解題關鍵．