Question

如圖，已知直線l₁：y₁=x，l₂：y₂=x+1，l₃：，無論x取何值，y總取y₁、y₂、y₃中的最小值，
（1）求y關于x的函數表達式（寫出x的取值范圍）；
（2）直接寫出y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別聯立l₁、1₂，l₂、l₃的解析式求出交點坐標，再確定函數表達式即可；
（2）由圖可知，l₂、l₃的交點的坐標即為y的最大值的情況．
解答：解：（1）由，可解得，
由，可解得，
∵無論x取何值，y總取y₁、y₂、y₃中的最小值，
∴y關于x的函數表達式是：
y=；

（2）由圖可知，y的最大值是l₂、l₃的交點的縱坐標為．
點評：本題考查了兩直線相交的問題，聯立兩直線解析式求交點坐標是常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．