Question

如下圖，一正方體的棱長為3cm，把它的六個面都分成3×3個小正方形，每個小正方形的邊長為1cm，一只螞蟻每秒爬行2cm，它從下底面上的A點（AM=2cm）出發，沿正方體的表面爬行．若要從A點爬到B₂處，最少需要

 

秒鐘．

Answer 1

分析：正方體的側面展開是個長方形，A點的位置和B₂位置確定后，根據兩點之間線段，以及勾股定理可求出解．

解答：解：正方體的側面展開是長方形，當長是2+2=4，寬是3時，最短路徑為：

42+32

=5．
當長是3+2=5，寬是2時，最短路徑為：

52+22

=

29

．
所以最短路徑為：5．
5÷2=2.5（秒）．
最少需要2.5秒．
故答案為2.5秒．

點評：本題考查平面展開最短路徑問題，關鍵是知道正方體的側面展開是長方體，根據兩點之間線段最短可求出解．