Question

因汛期防洪的需要，黃河河務局計劃對某段河堤進行加固．此項工程若由甲、乙兩隊同時干，需要天完成，共支付費用180 000元；若甲隊單獨干2天后，再由乙隊單獨完成還需3天，共支付費用179 500元．但是為了便于管理，決定由一個隊完成．（以下均需通過計算加以說明）
（1）由于時間緊迫，加固工程必須在5天內完成，你認為應選擇哪個隊？
（2）如果時間充裕，為了節省資金，你認為應選擇哪個隊？

Answer 1

【答案】分析：本題的解題關鍵是求出甲乙兩隊單獨完成任務的時間和每天給甲乙兩隊支付的費用．
可根據甲做2.4天的工作量+乙作2.4天的工作量=1，甲做2天的工作量+乙隊單獨做3天的工作量=1．來列方程求出甲乙兩隊單獨完成任務需要的時間．
根據甲做2.4天的費用+乙作2.4天的費用=180000，甲做2天的費用+乙作3天的費用=179500，來求出每天給甲乙兩隊的費用．
（1）只需判斷求出的甲乙兩隊哪個單獨完成的時間在5天內．
（2）將需支付給兩隊的費用都計算出來，然后進行比較即可．
解答：解：（1）設甲乙兩隊單獨完成任務分別需要x，y天．
由題意得：，解得：．
經檢驗：x=4，y=6是原方程組的解．
∵4＜5，6＞5，
∴應選擇甲隊．

（2）設給甲乙兩隊每天需支付的費用分別為m，n元．
由題意得：，解得：．
∵甲單獨完成任務需支付的費用為mx=45500×4=182000．
乙單獨完成任務需支付的費用為ny=29500×6=177000．
顯然mx＞ny
又∵時間充裕，∴應選擇乙隊．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．