Question

（2012•房山區(qū)一模）如圖，任意四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，把△AOB、△AOD、△COD、△BOC的面積分別記作S₁、S₂、S₃、S₄，則下列各式成立的是（　　）

A．S₁+S₃=S₂+S₄

B．S₃-S₂=S₄-S₁

C．S₁?S₄=S₂?S₃

D．S₁?S₃=S₂?S₄

Answer 1

分析：作BE⊥AC于點(diǎn)E，從而可分別表示出S1和S2然后可得出

S1

S2

，同理可得出

S3

S4

，這樣即可證得S₁•S₃=S₂•S₄．

解答： 解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，
則S₁=

1

2

CO•DE，S₂=

1

2

AO•DE，
∴

S1

S2

=

CO

AO

，
同理可證：

S3

S4

=

AO

CO

，
∴

S1

S2

=

S4

S3

，
∴S₁•S₃=S₂•S₄．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積的求法．解答該題時(shí)，主要是抓住不同底等高三角形面積間的數(shù)量關(guān)系．