Question

【題目】將 n 個邊長都為 1cm 的正方形按如圖所示的方法擺放，點 A1，A2，…，An 分別是正方形對角線的交點，則 6 個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（ ）cm2．

A.B.1C.D.（）5

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意可得,陰影部分的面積是正方形的面積的,已知兩個正方形可得到一個陰影部分,則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和

如圖，過正方形 ABCD 的中心 O 作 OM⊥CD 于 M，作 ON⊥BC 于N，則∠EOM＝∠FON，∠OM＝ON，在△OEM 和△OFN 中，

,

∴△OEM≌△OFN（ASA），

則四邊形 OECF 的面積就等于正方形 OMCN 的面積，

如正方形 ABCD 的邊長是 1，則 OMCN 的面積是，

∴得陰影部分面積等于正方形面積的 ，即是，

5 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，∴n 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1），

∴6 個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為×5＝ ． 故選A．