Question

（2013•沁陽市一模）如圖，將半徑為8的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經過與AB垂直的半徑OC的中點D，則折痕AB長為（　　）

• A．2

  15

• B．4

  15

• C．8
• D．10

Answer 1

分析：觀察圖形延長CO交AB于E點，由OC與AB垂直，根據垂徑定理得到E為AB的中點，連接OB，構造直角三角形OBE，然后由PB，OE的長，根據勾股定理求出AE的長，進而得出AB的長．

解答：解：延長CO交AB于E點，連接OB，
∵CE⊥AB，
∴E為AB的中點，
由題意可得CD=4，OD=4，OB=8，
DE=

1

2

（8×2-4）=

1

2

×12=6，
OE=6-4=2，
在Rt△OEB中，根據勾股定理可得：OE²+BE²=OB²，
代入可求得BE=2

15

，
∴AB=4

15

．
故選B．

點評：此題考查了垂徑定理，折疊的性質以及勾股定理，在遇到直徑與弦垂直時，常常利用垂徑定理得出直徑平分弦，進而由圓的半徑，弦心距及弦的一半構造直角三角形來解決問題，故延長CO并連接OB作出輔助線是本題的突破點．