Question

反比例函數y=

k

x

的圖象經過點A（2，4），B（m，2）
（1）求k、m的值；
（2）如果M為X軸上一點，N為Y軸上一點，以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數表達式．

Answer 1

分析：根據待定系數法求出k的值，再將B（m，2）代入解析式，轉化為關于m的方程解答．

解答：解：（1）將A（2，4）代入反比例函數y=

k

x

，
得

k

2

=4，即k=8，
解析式為y=

8

x

；
將B（m，2）代入y=

8

x

得

8

m

=2，m=4．

（2）設過A、B兩點的解析式為y=kx+b，
將A（2，4），B（4，2）分別代入解析式為

2k+b=4 4k+b=2

，
解得

k=-1 b=6

；
解析式為y=-x+6．
已知MN∥AB，設過MN的直線為y=-x+n，
則N、M的坐標分別為N（0，n），M（n，0）．
根據兩點間的距離公式：n²+n²=（2-4）²+（4-2）²，
解得n=±2，
解析式為y=-x+2或y=-x-2．

點評：本題考查了待定系數法和一次函數的性質及兩點間距離公式解答，綜合性較強，是一道好題．