【題目】如圖，有一個△ABC，三邊長為AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折疊，使點C落在AB邊上的點E處．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（2）求線段CD的長．
【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）CD長為3．
【解析】
（1）利用勾股定理的逆定理判斷得出即可；
（2）設CD＝x，則DE＝x，BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，根據DE2+BE2＝BD2列出方程，進而求出即可．
（1）△ABC是直角三角形．
理由：在△ABC中，∵62+82=102，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；
（2）∵△ADE是△ADC沿直線AD翻折而成，
∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6，
設CD=x，則DE=x，BD=8﹣x．
在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2，
∴x2+(10-6)2=（8﹣x）2，
∴x2+16=64﹣16x+x2，
∴x=3，即CD長為3．
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【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.
（1）求證：BN平分∠ABE；
（2）若BD=1，連結DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；
（3）如圖②，若點F為AB的中點，連結FN、FM，求證：△MFN∽△BDC.
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【題目】如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后，得到△A′O′B，且反比例函數y=
的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k=_____．
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【題目】如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（ �。�
A. 
B. 1 C. 
D. 2
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【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD．
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．
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【題目】如圖，長方體的底面是邊長為2cm的正方形，高是6cm．
（1）如果用一根細線從點A開始經過4個側面圍繞一圈到達點B．那么所用的細線最短長度是多少厘米？
（2）如果從A點開始經過4個側面纏繞2圈到達點B，那么所用細線最短長度是多少厘米？
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【題目】如圖，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于點O，BD＝
CD，且AE＝BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動，P、Q兩點同時出發，當點P到達A點時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△POQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點且CF＝BO．是否存在t值，使以點B、O、P為頂點的三角形與以點F、C、Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．
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【題目】閱讀理解：
善于思考的小聰在解方程組
時，發現方程組①和②之間存在一定關系，他的解法如下：
解：將方程②變形為：2x-3y-2y=5③，
把方程①代入方程③得：3-2y=5，
解得y=-1．
把y=-1代入方程①得x=0．
∴原方程組的解為
．
小聰的這種解法叫“整體換元”法．請用“整體換元”法完成下列問題：
（1）解方程組：
；
①把方程①代入方程②，則方程②變為______；
②原方程組的解為______．
（2）解方程組：
．
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【題目】如圖，∠BOC=9°，點A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=（ �。�
A. 10B. 9C. 8D. 7
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