Question

如圖，B、D、C、F四點在同一條直線上，BD=CF，AC∥ED，AC=ED．請補充完整證明“AB∥EF”的推理過程．
證明：∵AC∥ED
∴∠ACB=∠EDF（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵BD=FC
∴BD+CD=FC+CD
即BC=FD
在△ABC與△EFD中
∵（

AC=DE，∠ACB=∠EDF，BC=DF

）
∴△ABC≌△EFD（

SAS

）
∴

∠B=∠F

（

全等三角形的對應角相等

）
∴AB∥EF（

內錯角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：求出∠ACB=∠EDF，BC=FD，根據SAS推出△ABC≌△EFD，根據全等三角形的性質推出∠B=∠F，根據平行線的判定推出即可．

解答：證明：∵AC∥ED
∴∠ACB=∠EDF（兩直線平行，內錯角相等）
∵BD=FC
∴BD+CD=FC+CD
即BC=FD
在△ABC與△EFD中

AC=DE ∠ACB=∠EDF BC=DF

，
∴△ABC≌△EFD（SAS）
∴∠B=∠F（全等三角形的對應角相等）
∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：兩直線平行，內錯角相等，AC=DE，∠ACB=∠EDF，BC=DF，SAS，∠B=∠F，全等三角形的對應角相等，內錯角相等，兩直線平行．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定和平行線的性質和判定的應用．