Question

如圖，已知直線 l₁∥l₂，且 l₃和l₁、l₂分別交于A、B 兩點，l₄和l₁、l₂分別交于D、C 兩點，點P在直線AB上且點P和A、B不重合，PD和DM的夾角記為∠1，PC和CN的夾角記為∠2，PC和PD的夾角記為∠3．
（1）當∠1=25°，∠3=60°時，求∠2的度數；
（2）當點P在A、B兩點之間運動時，∠1、∠2、∠3三個角之間的相等關系是

∠3=∠1+∠2

（3）如果點P在A、B兩點外側運動時，∠1、∠2、∠3三個角之間的相等關系是

當點P在l₁上方時∠3=∠2-∠1，當點P在l₂下方時∠3=∠1-∠2

（4）如果直線l₃向左平移到l₄左側，其它條件不變，∠1、∠2、∠3三個角之間的相等關系是

當點P在A、B兩點之間時∠1+∠2+∠3=360°，當點P在l₁上方時∠3=∠1-∠2，當點P在l₂下方時∠3=∠2-∠1．

（其中（2）、（3）、（4）均只要寫出結論，不要求說明）．

Answer 1

分析：（1）延長DP交直線l₂于E，根據平行線得出∠1=∠DEC，根據三角形外角性質求出即可；
（2）延長DP交直線l₂于E，根據平行線得出∠1=∠DEC，根據三角形外角性質求出即可；
（3）畫出圖形，延長DP交直線l₂于E，根據平行線得出∠1=∠DEC，根據三角形外角性質求出即可；
（4）畫出圖形，延長DP交直線l₂于E，根據平行線得出∠1=∠DEC，根據三角形外角性質求出即可．

解答：解：（1）延長DP交直線l₂于E，
∵直線 l₁∥l₂，∠1=25°，
∴∠DEC=∠1=25°，
∵∠3=60°，
∠2=∠3-∠1=35°；
            
（2）∠3=∠1+∠2，
理由是：∵直線 l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，
故答案為：∠3=∠2+∠1．
    
（3）故答案為：當點P在l₁上方時∠3=∠2-∠1，
當點P在l₂下方時∠3=∠1-∠2；

（4）故答案為：當點P在A、B兩點之間時，∠1+∠2=∠3，當點P在l₁上方時∠3=∠1-∠2，當點P在l₂下方時∠3=∠2-∠1．

點評：本題考查了平行線性質的應用，主要考查學生的推理能力，用了運動觀點．