【題目】已知等邊三角形
的高為6，在這個三角形所在的平面內有一個點
，若點到
的距離是1，點到
的距離是2，則點到
的最小距離與最大距離分別是_______.
【答案】3和9
【解析】
根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，進而由DB+BC+CE求出DE的長，由BC-BF-CG求出FG的長，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點P到BC的最小距離和最大距離．
解：根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，
當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，
根據題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，
∵等邊三角形ABC的高為6
∴等邊三角形ABC的邊長：BC=
∴DB=FB
，CE=CG
，
∴DE=DB+BC+CE=
+
=
，
FG=BC-BF-CG=
∴NH=3，MQ=9
則點P到BC的最小距離和最大距離分別是3，9．
故答案為：3，9．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知⊙O的半徑為1，∠PAQ的正切值為
，AQ是⊙O的切線，將⊙O從點A開始沿射線AQ的方向滾動，切點為A'．
（1）sin∠PAQ= ，cos∠PAQ= ；
（2）①如圖1，當⊙O在初始位置時，圓心O到射線AP的距離為 ；
②如圖2，當⊙O的圓心在射線AP上時，AA'= ；
（3）在⊙O的滾動過程中，設A與A'之間的距離為m，圓心O到射線AP的距離為n，求n與m之間的函數關系式，并探究當m分別在何范圍時，⊙O與射線AP相交、相切、相離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長線)相交于點D，E.
當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖①)，易證：OD＋OE＝
OC；
當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的長方形花圃．
（1）設花圃的一邊AB為xm，則BC的長可用含x的代數式表示為______m；
（2）當AB的長是多少米時，圍成的花圃面積為63平方米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數表達式y=a（x﹣4）2+h，已知點O與球網的水平距離為5m，球網的高度為1.55m．
（1）當a=﹣
時，①求h的值；②通過計算判斷此球能否過網．
（2）若甲發球過網后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m，離地面的高度為
m的Q處時，乙扣球成功，求a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，E為BC的中點，連接DE并延長交AC的延長線于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直徑的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知點A（-2，0）．點D在y軸上，連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置，且點B坐標為（4，0），連接CD，OD=
AB．
（1）線段CD的長為 ，點C的坐標為 ；
（2）如圖2，若點M從點B出發，以1個單位長度/秒的速度沿著x軸向左運動，同時點N從原點O出發，以相同的速度沿折線OD→DC運動（當N到達點C時，兩點均停止運動）．假設運動時間為t秒．
①t為何值時，MN∥y軸；
②求t為何值時，S△BCM=2S△ADN．
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