Question

如圖15，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，若
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖16所示，連結(jié)，是線段上(不與、重合)的一個(gè)動點(diǎn).過點(diǎn) 作直線，交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

解：（1）∵拋物線過點(diǎn).
∴ 
又∵
∴，即                    ……………………….(1分)
又∵點(diǎn)A在拋物線上.
∴0=1²＋b×1＋2，b=－3
∴拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為：……………………….(2分)
（2）存在                                       ……………………….(3分)
過點(diǎn)作對稱軸的垂線，垂足為，如圖（3.1）所示.

∴.
∴
∵
∴
∴，即，
解得或
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）……….(4分)
（3）如圖（3.2），易得直線的解析式為，

∵點(diǎn)是直線和線段的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
直線和拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
∴ …………….…….(5分)
∴

∴
∴當(dāng)時(shí)，最大值為1……………………….(6分)
[注]如果學(xué)生正確答案與本答案不同，請教師們酌情給分.

解析