Question

（2004•大連）如圖1，圖2…、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條弧．

（1）圖1中3條弧的弧長的和為______，圖2中4條弧的弧長的和為______；
（2）求圖m中n條弧的弧長的和（用n表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用弧長公式和三角形和四邊形的內角和公式代入計算；
（2）利用多邊形的內角和公式和弧長公式計算．
解答：解：（1）利用弧長公式可得
++=π，
因為n₁+n₂+n₃=180°．
同理，四邊形的=+++=2π，
因為四邊形的內角和為360度；

（2）n條弧=++++…==（n-2）π．
點評：本題綜合考查了多邊形的內角和和弧長公式的應用．