Question

小王、小李兩同學玩“石頭、剪刀、布”的劃拳游戲．游戲規則為：勝一次得3分，平一次得1分，負一次得0分，一共進行7次游戲，游戲結束時，得分高者為勝．
（1）若游戲結束后，小王得分為10分，則小王7次游戲比賽的結果是幾勝幾平幾負？
（2）若小王前3次游戲比賽的結果是一勝一平一負，則他在后面4次比賽中，要取得怎樣的比賽結果，才能保證勝小李？

Answer 1

（1）設小王勝x次，平y次，x，y為自然數，則

3x+y=10 x+y≤7 0＜x＜4

解得x=3，y=1或x=2，y=4．
答：小王的比賽結果為3勝1平3負，或2勝4平1負．
（2）小王在前3次劃拳游戲中，為-勝一平-負，積（4分）；
則小李在前3次劃拳游戲中，為-負一平-勝，也積（4分）．
設在后4次比賽中，小王勝x次，平y次，則小王得分為3x+y，小李得分為3（4-x-y）+y
小王要勝出應有：

3x+y＞3(4-x-y)+y x+y≤4 0＜x≤4

解得

x=4 y=0

、

x=3 y=1

、

x=3 y=0

、

x=2 y=2

、

x=2 y=1

、

x=1 y=3

．
答：小王四勝、三勝一平、三勝-負、二勝二平、二勝一平-負，或-勝三平都能保證勝小李．