Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿對(duì)角線AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PE∥DC，交AC于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PE=y；

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）探究：當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形PQBE為梯形？

（3）是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

（1）由⊿APE∽⊿ADC，得，又PD=x，PE=y，DC=3，所以，即  (4分)

（2）若QB∥PE，四邊形PQBE是矩形，非梯形，故QB與PE不平行；當(dāng)QP∥BE時(shí)，四邊形PQBE是梯形，此時(shí)有∠PQE=∠BEQ，易得△PAQ∽△BCE，易求. (4分)

(3) 當(dāng)Q在線段AE上時(shí)，滿足要求的x值為；當(dāng)Q在線段EC上時(shí)，滿足要求的x值為. 綜上所述，滿足要求的x值為 （每個(gè)答案1分）