Question

某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．

打折前一次性購物總金額	優惠措施
不超過300元	不優惠
超過300元且不超過400元	售價打九折
超過400元	售價打八折

（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案；
（3）在“五•一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優惠促銷的活動．
按上述優惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過計算求出所有符合要求的結果）

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關系為：甲商品總進價+乙商品總進價=2700，根據此關系列方程即可求解；
（2）關系式為：甲商品件數×（20-15）+乙商品件數×（45-35）≥750，甲商品件數×（20-15）+乙商品件數×（45-35）≤760；
（3）第一天的總價為200元，打折最低應該出270元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應先算出原價，然后除以單價，得出數量．
解答：解：（1）設購進甲、乙兩種商品分別為x件，（100-x）件，根據題意得
15x+35（100-x）=2700
解得x=40
則100-40=60
答：甲種商品40件，乙種商品60件．

（2）設該商場進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據題意得
（20-15）a+（45-35）（100-a）≥750
（20-15）a+（45-35）（100-a）≤760
因此，不等式組的解集為48≤a≤50．
根據題意得值應是整數，所以a=48或a=49或a=50
該商場共有三種進貨方案：
方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；
方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；
方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件．

（3）根據題意得
第一天只購買甲種商品不享受優惠條件，
∴200÷20=10件
第二天只購買乙種商品有以下兩種情況：
情況一：購買乙種商品打九折，324÷90%÷45=8件；
情況二：購買乙種商品打八折，324÷80%÷45=9件．
一共可購買甲、乙兩種商品10+8=18件或10+9=19件．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組，及所求量的等量關系．