如圖，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，點P從點A出發，沿著AC邊向點C以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發，沿著CB邊向點B以2cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發，經過幾秒△PQC和△ABC相似？
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已知：如圖，在△ABC中，點D是BC中點，點E是AC中點，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于點G，過點B作BF∥AC交AD的延長線于點F， DF="6."
(1) 求AE的長；
(2) 求
的值.
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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點M，N從點C同時出發，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，設移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．
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閱讀下面的材料：
小明遇到一個問題：如圖（1）,在□ABCD中,點E是邊BC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.如果
,求
的值. 
他的做法是：過點E作EH∥AB交BG于點H,則可以得到△BAF∽△HEF.
請你回答：（1）AB和EH的數量關系為 ,CG和EH的數量關系為 ,的值為 .
（2）如圖（2）,在原題的其他條件不變的情況下,如果
,那么的值為 （用含a的代數式表示）.
（3）請你參考小明的方法繼續探究：如圖（3）,在四邊形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F. 如果
,那么
的值為 （用含m,n的代數式表示）.
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（1）如圖1,在等邊△ABC中,點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C）,聯結AM,以AM為邊作等邊△AMN,聯結CN．求證：∠ABC=∠ACN．
【類比探究】
（2）如圖2,在等邊△ABC中,點M是邊BC延長線上的任意一點（不含端點C）,其它條件不變,（1）中結論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C）,聯結AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC．聯結CN．試探究∠ABC與∠ACN的數量關系,并說明理由．
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閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數量關系．
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（1）如圖所示，如果你的位置在點A，你能看到后面那座高大的建筑物嗎？為什么？
（2）如果兩樓之間相距MN=
m，兩樓的高各為10m和30m，則當你至少與M樓相距多少m時，才能看到后面的N樓？
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已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點P．
（1）當點P在線段AB上時，求證：△APQ∽△ABC；
（2）當△PQB為等腰三角形時，求AP的長．
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秒.
，
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，
，
，求代數式
的值.