Question

【題目】已知拋物線y=x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2（m是常數）．

（1）求證：無論m為何值，拋物線與x軸總有兩個交點；

（2）若拋物線與x軸兩交點分別為A（x1，0），B（x2，0）（x1＞x2），且AB=1+，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）m的值為4．

【解析】

試題分析：（1）先計算判別式的值，然后根據判別式的意義進行證明；（2）利用求根公式方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0得x1=m+2，x2=m﹣1，則AB=|x1﹣x2|=3，然后解方程1+ =3即可．

試題解析：（1）證明：∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m﹣2）=9＞0，

∴無論m為何值，拋物線與x軸總有兩個交點；

（2）解方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0得x1=m+2，x2=m﹣1，

∵AB=|x1﹣x2|=3

∵AB=1+，

∴1+=3，解得m=4，

經檢驗x=4是分式方程的解，

∴m的值為4．