Question

若（x²+mx+n）（x²-2x-3）的乘積中不含x³、x²項，則m=

2

，n=

7

．

Answer 1

分析：把兩個多項式相乘，合并同類項后使結果的x³與x²項的系數為0，求解即可．

解答：解：∵（x²+mx+n）（x²-2x-3）
=x⁴-2x³-3x²+mx³-2mx²-3mx+nx²-2nx-3n，
=x⁴+（-2+m）x³+（-3-2m+n）x²+（-3m-2n）x-3n，
∴要使（x²+mx+n）（x²-2x-3）的乘積中不含x³與x²項，
則有

-2+m=0 -3-2m+n=0

，
解得

m=2 n=7

．
故答案為：2，7．

點評：本題主要考查了多項式乘多項式的運算，由不含x³與x²項，讓這兩項的系數等于0，列方程組是解題的關鍵．