Question

如果關于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0有兩個實數根x₁，x₂，且它們滿足不等式，則實數m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：把兩根之和與兩根之積代入已知條件中，求得m的取值范圍，再根據根的判別式求得m的取值范圍．最后綜合情況，求得m的取值范圍．
解答：解：根據一元二次方程根與系數的關系知，x₁+x₂=1，x₁•x₂=，
代入不等式得＜1，
解得m＞-1，
又∵方程有兩個實數根，
∴△=b²-4ac≥0，
即（-2）²-4×2×（3m-1）≥0，
解得m≤，
綜合以上可知實數m的取值范圍是-1＜m≤．
故本題答案為：-1＜m≤．
點評：一元二次方程根與系數的關系為，x₁+x₂=-，x₁•x₂=，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．