Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b滿足關系式|a-4|+（b-2）²=0，c=a+b．
（1）求A、B、C三點的坐標，并在坐標系中描出各點；
（2）在坐標軸上是否存在點Q，使△COQ得面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如果在第四象限內有一點P（2，m），請用含m的代數式表示四邊形BCPO的面積．

Answer 1

分析：（1）根據非負數的性質列式求出a、b，再求出c，然后在平面直角坐標系中找出點A、B、C的位置即可；
（2）先求出△ABC的面積，再分點Q在x軸上和點Q在y軸上兩種情況求出OQ的長，然后分情況寫出點Q的坐標即可；
（3）根據S_{四邊形BCPO}=S_△BOP+S_△COP列式計算即可得解．

解答：解：（1）根據題意得，a-4=0，b-2=0，
解得a=4，b=2，
∴c=4+2=6，
∴點A（0，4），B（2，2），C（6，4）；

（2）S_△ABC=

1

2

×6×2=6，
點Q在x軸上時，S_△COQ=

1

2

OQ•4=6，
解得OQ=3，
∴點Q的坐標為（-3，0）或（3，0），
點Q在y軸時，S_△COQ=

1

2

OQ•6=6，
解得OQ=2，
∴點Q的坐標為（0，-2）或（0，2），
綜上所述，點Q的坐標為（-3，0）或（3，0）或（0，-2）或（0，2）；

（3）S_{四邊形BCPO}=S_△BOP+S_△CBP，
=

1

2

×（2-m）×2+

1

2

×（2-m）×（6-2），
=2-m+4-2m，
=6-3m．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，非負數的性質，以及三角形的面積，（2）難點在于要分情況討論，（3）把四邊形的面積分成兩個三角形的面積是解題的關鍵．