Question

18、計算題：
（1）先計算這三題：1+2+2²=

2³-1

；    1+2+2²+2³=

2⁴-1

；  1+2+2²+2³+2⁴=

2⁵-1

．
（現在你一定得到某個規律了吧，接著完成以下的題目吧）
計算：1+2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰（別忘了寫全計算過程哦；計算結果允許保留指數形式）
（2）先化簡，后求值：-2（a²b+2ab²）-3（a²b+1）+2ab²+3，其中a=-2，b=3．

Answer 1

分析：（1）先計算上面三個小題，找出規律，再直接計算即可．
（2）本題應對代數式去括號，合并同類項，將其化為最簡式，然后把a與b的值代入求解即可．

解答：解：（1）1+2+2²=7=8-1=2³-1；
1+2+2²+2³=15=16-1=2⁴-1；
1+2+2²+2³+2⁴=31=32-1=2⁵-1．
∴1+2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1．

（2）-2（a²b+2ab²）-3（a²b+1）+2ab²+3，
=-2a²b-4ab²3a²b-3+2ab²+3，
=-5a²b-2ab²，
當a=-2，b=3時，原式=-5a²b-2ab²=-60-（-36）=24．

點評：本題考查了整式的化簡．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項．題目比較簡單，解題時要細心．