Question

如圖所示，有一座圓弧形拱橋，橋下水面AB的寬度為7.2m，拱頂高出水面的距離CD是2.4m(點C是弧AB的中點)．點O是圓心，且點O，D，C在一條直線上．現有一艘寬為3m、船艙頂部為長方體并高出水面2m的小船要經過這里．此船能順利通過這座圓弧形拱橋嗎?

Answer 1

答案：略
解析：

如圖，連結AC，BC，OA，OB．∵點C是弧AB的中點，∴AC=BC，OC垂直平分弦AB，∴點D是AB的中點．在AB上取DE=DF=1.5m，過點E作EM⊥AB，垂足是E，并與⊙O交于點M；過點M作MN⊥OC，垂足是H，并與⊙O交于點N．連結NF，ON．由上述作法及垂徑定理可知，四邊形EMNF、四邊形EMHD和四邊形DHNF均為矩形． 設OA=r，則OD=OC－DC=r－2.4m，m． 在Rt△OAD中，有， 即，解得r=3.9m． 在Rt△ONH中，有m， 所以FN=DH=OH－OD=3.6－(3.9－2.4)=2.1(m)． 因為2＜2.1，小船可以通過這座拱橋．