Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+2與函數y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為（1，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知點P（a，0），過點P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+2于點M，交函數y＝（k≠）的圖象于點N．

①當a＝2時，求線段MN的長；

②若PM＞PN，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)k=4，m=4；（2）①4；②當a＜﹣2，或a＞1時，PM＞PN．

【解析】

（1）根據坐標與圖形的關系求出m，利用待定系數法計算即可；
（2）當a＝2時，P（2，0），由①直線y＝2x＋2，反比例函數的解析式為y＝可得到MN＝4，作出圖形即可觀察出當a＜﹣2，或a＞1時，PM＞PN.

解：（1）∵點A（1，m）在直線y＝2x＋2上，

∴m＝2×1＋2＝4，

∴點A的坐標為（1，4），代入函數y＝中，得

∴k＝1×4＝4．

（2）①當a＝2時，P（2，0）．

∵直線y＝2x＋2，反比例函數的解析式為y＝．

∴M（2，6），N（2，2），

∴MN＝4．

②如圖，

可得：當a＜﹣2，或a＞1時，PM＞PN．