Question

△ABC中的三個頂點A（1，3）；B（3，1）；C（4，3）．
（1）將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱圖形△A₁B₁C₁，并寫出B₁的坐標是______；
（2）將△A₁B₁C₁以（0，1）為中心逆時針旋轉90°，畫出△A₂B₂C₂，并寫出C₂的坐標是______；
（3）將△ABC沿著邊AC旋轉所得旋轉體的體積是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點B₁的坐標；
（2）根據網格結構找出點A₁、B₁、C₁繞（0，1）為中心逆時針旋轉90°的對應點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出C₂的坐標；
（3）根據圖形確定出點B到AC的距離，再根據△ABC沿著邊AC旋轉所得旋轉體為兩個圓錐體的復合體，根據圓錐的體積公式列式計算即可．
解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，點B₁的坐標為（-3，1）；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的三角形，點C₂的坐標為（-2，-3）；

（3）根據圖形，點B到AC的距離為2，AC=3，
△ABC沿著邊AC旋轉所得旋轉體的體積=π•2²×3=4π．
故答案為：（1）（-3，1）；（2）（-2，-3）；（3）4π．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵，（3）要明確旋轉體為以點B到AC的距離的線段為底面半徑的兩個圓錐體的復合體，另外，圓錐的體積公式不要漏乘．