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（2009•株洲）如圖，AC是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于點C，AB交⊙O于點D．已知∠B=51°，則∠DOC等于度．

【答案】分析：根據切線的性質定理及三角形內角和可求得∠A的度數，再根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可求解．
解答：解：∵CB與⊙O相切于點C
∴AC⊥BC
∵∠B=51°
∴∠A=90°-∠B=39°
∴∠COD=2∠A=78°．
點評：綜合運用了切線的性質定理以及圓周角定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2009•株洲）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA₁B₁．
（1）線段OA₁的長是

，∠AOB₁的度數是

135

度；
（2）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）四邊形OAA₁B₁的面積．

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（2009•株洲）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．
（1）求點A的坐標（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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科目：初中數學 來源：2011年福建省三明市大田二中中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•株洲）如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=

，點P在線段AB上運動，點Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設AP的長為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．

（1）求AB的長；
（2）當AP為何值時，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個問題，孔明和研究性學習小組的同學作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因為拋物線上的點（x，y）是表示圖1中AP的長與矩形APQR面積的對應關系，那么，（12，36）表示當AP=12時，AP的長與矩形APQR面積的對應關系．
趙明：對，我知道縱坐標36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個問題就可以解決了．請根據上述對話，幫他們解答這個問題．

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科目：初中數學 來源：2009年湖南省株洲市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•株洲）如圖是“北大西洋公約組織”標志的主體部分（平面圖），它是由四個完全相同的四邊形OABC拼成的．測得AB=BC，OA=OC，OA⊥OC，∠ABC=36°，則∠OAB的度數是（）
A．116°
B．117°
C．118°
D．119°

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