如圖，AB是⊙O是直徑，BC是弦，C為弧AD的中點，過C作BD的垂線交BD的延長線于點E，求證：CE是⊙O的切線．

【答案】分析：連接OC，由C為弧AD的中點，可得∠DBC=∠ACB，又知∠OCB=∠OBC，即證得∠OCB=∠CBE，進而證明出OC∥BE，最后即可證明出CE是⊙O的切線．
解答：

證明：如圖，連接OC，
∵C為弧AD的中點，
∴∠DBC=∠ACB，
∵∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBE，
∴OC∥BE，
∵CE⊥BD，
∴CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切線．
點評：本題主要考查切線的判定的知識點，解答本題的關鍵是證明BE∥OC，此題難度不大．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：
（1）先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB=CD，EF=GH．
（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是

平行四邊形

，根據的數學道理是

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

．
（3）將直尺緊靠窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是

矩形

，根據的數學道理是

有一個角是直角的平行四邊形是矩形

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

8、如圖，AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿，當陽光與水平線成60°角時，電線桿的影子BC的長度為4米，則電線桿AB的高度為（　　）

A、4米

B、6米

C、8米

D、10米

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科目：初中數學 來源：遼寧省沈陽市2010年中等學校招生統一考試數學試卷 題型：044

閱讀下列材料，并解決后面的問題：

(1)等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點連成的閉合曲線叫等高線．例如，如圖，把海拔高度是50米、100米、150米的點分別連接起來，就分別形成50米、100米、150米三條等高線．

(2)利用等高線地形圖求坡度的步驟如下：步驟一：根據兩點A、B所在的等高線地形圖，分別讀出點A、B的高度；A、B兩點的鉛直距離＝點A、B的高度差；步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個單位，若等高線地形圖的比例尺為1∶n，則A、B兩點的水平距離＝dn；步驟三：AB的坡度＝＝；

某中學學生小明和小丁生活在山城，如圖，小明每天上學從家A經過B沿著公路AB、BP到學校P，小丁每天上學從家C沿著公路CP到學校P．該山城等高線地形圖的比例尺為1∶50000，在等高線地形圖上量得AB＝1.8厘米，BP＝3.6厘米，CP＝4.2厘米．

(1)分別求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中間坡度的微小變化忽略不計)；

(2)若他們早晨7點同時步行從家出發，中途不停留，誰先到學校？(假設當坡度在到之間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米/秒；當坡度在到之間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1米/秒)

解：(1)AB的水平距離＝1.8´ 50000＝90000(厘米)＝900(米)，AB的坡度＝＝；BP的水平距離＝3.6´ 50000＝180000(厘米)＝1800(米)，BP的坡度＝＝；CP的水平距離＝4.2´ 50000＝210000(厘米)＝2100(米)，CP的坡度＝_________；

(2)因為＜＜，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均約為1.3米/秒．因為________，所以小丁在路段CP上步行的平均速度約為________米/秒，斜坡_______AB的距離＝» 906(米)，斜坡BP的距離＝≈1811(米)，斜_________坡CP的距離＝≈2121(米)，所以小明從家到學校的時間＝________＝2090(秒)．小丁從家到學校的時間約為________秒．因此，________先到學校．