Question

一個長方體的長是3cm，寬也是3cm，高是6cm，如果把長方體的長增加xcm，且0＜x＜3，寬減少xcm，高不變．問：
（1）求原來長方體的體積．
（2）用含x的代數式表示變化后的長方體體積，且化簡．  
（3）變化后的體積是變大還是變小了，為什么？

Answer 1

（1）∵原長方體的長是3cm，寬也是3cm，高是6cm，
∴原長方體的體積V=3×3×6=54（cm³）；
（2）根據題意得：變化后長方體的長為（x+3）cm，寬為（3-x）cm，高為6cm，
∴變化后長方體的體積V′=6（x+3）（3-x）=-6（x+3）（x-3）=-6（x²-9）=-6x²+54（cm³）；
（3）變化后的體積變小了，理由為：
∵0＜x＜3，
∴V-V′=54-（-6x²+54）=54+6x²-54=6x²＞0，即V＞V′，
∴變化后的體積變小了．