Question

2008年5月12日，汶川發生了里氏8.0級地震，給當地人民造成了巨大的損失．某中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表：

班級	一班	二班	三班
金額（元）	2000

老師統計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：
信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；
信息二：二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元；
信息三：一班學生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．
請根據以上信息，幫助老師解決：
（1）二班與三班的捐款金額各是多少元？
（2）一班的學生人數是多少？

Answer 1

分析：（1）設二班的捐款金額為x元，三班的捐款金額為y元，根據信息一、二：這三個班的捐款總金額是7700元；二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元；列出關于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到二班和二班的捐款金額；
（2）設一班學生人數為z人，利用一班學生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元列出不等式組，求出不等式組的解集，找出解集中的正整數解，即可得到一班的學生人數．

解答：解：（1）設二班的捐款金額為x元，三班的捐款金額為y元，
根據信息一、二可得：

x+y+2000=7700 x-y=300

，
解得：

x=3000 y=2700

．
答：二班的捐款金額是3000元，三班的捐款金額為2700元；

（2）設一班的學生人數為z人，
根據信息三得：

48z＜2000 51z＞2000

，
解得：39

11

51

＜z＜41

2

3

，
∵z是正整數，
∴z取40人或41人．
答：一班的人數為40人或41人．

點評：此題考查了一元一次不等式的應用，以及二元一次方程組的應用，根據題意找出等量關系及不等關系是解本題的關鍵．